Дана функция y=2(x-5)²+1

1. Нарисуйте график этой функции.
2. С помощью графика узнайте, при каком значении x функция достигает минимального значения.

Математика 9 класс Графики функций график функции минимальное значение функции y=2(x-5)²+1 математика 9 класс анализ графиков функций Новый

Для начала, давайте разберемся с функцией y = 2(x - 5)² + 1. Эта функция представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент перед квадратом положительный (2).

Шаг 1: Определение вершинной точки параболы

Форма функции y = a(x - h)² + k позволяет нам легко определить координаты вершины параболы. Здесь:

• a = 2 (коэффициент перед квадратом),
• h = 5 (значение x, при котором достигается минимум),
• k = 1 (значение y в вершине параболы).

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, 1).

Шаг 2: Построение графика функции

Теперь давайте построим график функции. Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

1. Для x = 4: y = 2(4 - 5)² + 1 = 2(1) + 1 = 3.
2. Для x = 5: y = 2(5 - 5)² + 1 = 2(0) + 1 = 1.
3. Для x = 6: y = 2(6 - 5)² + 1 = 2(1) + 1 = 3.
4. Для x = 3: y = 2(3 - 5)² + 1 = 2(4) + 1 = 9.
5. Для x = 7: y = 2(7 - 5)² + 1 = 2(4) + 1 = 9.

Теперь у нас есть точки для построения графика:

• (4, 3)
• (5, 1)
• (6, 3)
• (3, 9)
• (7, 9)

На графике мы можем отметить эти точки и соединить их, чтобы получить параболу.

Шаг 3: Определение минимального значения функции

Как мы уже выяснили, функция достигает минимального значения в точке (5, 1). Это означает, что минимальное значение функции y равно 1, и оно достигается при x = 5.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: функция достигает минимального значения при x = 5.