Чтобы построить график функции y = 2arccos(x + 2), нам нужно пройти несколько шагов. Давайте разберем их подробно.

• Функция arccos(x) определена для значений x в интервале [-1, 1].
• В нашем случае, мы имеем x + 2. Это означает, что x + 2 должен находиться в интервале [-1, 1].
• Решим неравенство: -1 ≤ x + 2 ≤ 1.
• Первое неравенство: -1 - 2 ≤ x, что дает x ≥ -3.
• Второе неравенство: x + 2 ≤ 1, что дает x ≤ -1.

Таким образом, область определения функции: x ∈ [-3, -1].

• Теперь мы найдем значения функции для нескольких точек из области определения.
• Подберем значения x: -3, -2.5, -2, -1.5, -1.
• Для x = -3: y = 2arccos(-3 + 2) = 2arccos(-1) = 2 * π = 2π.
• Для x = -2.5: y = 2arccos(-2.5 + 2) = 2arccos(-0.5) = 2 * (2π/3) = (4π/3).
• Для x = -2: y = 2arccos(-2 + 2) = 2arccos(0) = 2 * (π/2) = π.
• Для x = -1.5: y = 2arccos(-1.5 + 2) = 2arccos(0.5) = 2 * (π/3) = (2π/3).
• Для x = -1: y = 2arccos(-1 + 2) = 2arccos(1) = 2 * 0 = 0.

• Теперь у нас есть несколько точек: (-3, 2π), (-2.5, 4π/3), (-2, π), (-1.5, 2π/3), (-1, 0).
• Наносим эти точки на координатную плоскость.
• Соединяем точки плавной линией, так как функция arccos является непрерывной.

• График функции будет убывающим, так как функция arccos(x) убывает.
• При x = -3 функция достигает максимального значения 2π, а при x = -1 - минимального значения 0.

Теперь вы можете построить график функции y = 2arccos(x + 2) на интервале [-3, -1]. Убедитесь, что вы правильно нанесли все точки и соединяете их плавной линией.