Дано: треугольник PQR равен треугольнику STU, QQ1 и TT1 - высоты, угол QRP равен углу TUS. Нужно доказать, что угол QPR равен углу TSU.

Математика 9 класс Треугольники треугольник PQR треугольник STU угол QRP угол TUS высоты QQ1 высоты TT1 доказать равенство углов свойства равных треугольников Новый

Чтобы доказать, что угол QPR равен углу TSU, воспользуемся свойствами равенства треугольников и некоторыми угловыми соотношениями. Давайте разберем это шаг за шагом:

1. Запишем данное:
   • Треугольник PQR равен треугольнику STU (PQR = STU).
   • QQ1 и TT1 - высоты треугольников PQR и STU соответственно.
   • Угол QRP равен углу TUS (угол QRP = угол TUS).
2. Используем свойства равенства треугольников:
   • Из равенства треугольников PQR и STU следует, что соответствующие углы равны. То есть:
   • угол PQR = угол STU,
   • угол QRP = угол TUS,
   • угол QPR = угол TSU.
3. Поскольку угол QRP равен углу TUS:
   • Это значит, что угол QRP и угол TUS совпадают.
   • Так как треугольники равны, все соответствующие углы также равны.
4. Теперь, чтобы найти угол QPR:
   • Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.
   • В треугольнике PQR: угол PQR + угол QRP + угол QPR = 180.
   • В треугольнике STU: угол STU + угол TUS + угол TSU = 180.
5. Поскольку угол QRP = угол TUS:
   • Мы можем заменить угол QRP в первом уравнении на угол TUS во втором уравнении.
   • Это приводит к равенству: угол PQR + угол TUS + угол QPR = угол STU + угол TUS + угол TSU.
6. Теперь мы можем выразить угол QPR:
   • Таким образом, остаётся, что угол QPR = угол TSU.

Таким образом, мы доказали, что угол QPR равен углу TSU. Это и требовалось доказать.