Если tga=3/5, как вычислить выражение sina+cosa/sina-cosa?

Математика 9 класс Тригонометрические функции tga=3/5 вычисление выражения sina+cosa sina-cosa Тригонометрия математика 9 класс Новый

Чтобы вычислить выражение (sina + cosa) / (sina - cosa), когда tga = 3/5, мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями. Начнем с нахождения значений sin(a) и cos(a).

1. Известно, что tga = sin(a) / cos(a). Если tga = 3/5, это означает:

• sin(a) = 3k
• cos(a) = 5k

где k - некоторый положительный множитель.

2. Теперь, используя основное тригонометрическое тождество sin²(a) + cos²(a) = 1, подставим наши значения:

sin²(a) + cos²(a) = (3k)² + (5k)² = 9k² + 25k² = 34k².

Поэтому у нас есть:

34k² = 1

3. Теперь найдем k:

k² = 1/34

k = 1/sqrt(34)

4. Теперь подставим значение k для нахождения sin(a) и cos(a):

• sin(a) = 3k = 3/sqrt(34)
• cos(a) = 5k = 5/sqrt(34)

5. Теперь подставим найденные значения в выражение (sina + cosa) / (sina - cosa):

(sina + cosa) = (3/sqrt(34) + 5/sqrt(34)) = (3 + 5) / sqrt(34) = 8/sqrt(34)

(sina - cosa) = (3/sqrt(34) - 5/sqrt(34)) = (3 - 5) / sqrt(34) = -2/sqrt(34)

6. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(sina + cosa) / (sina - cosa) = (8/sqrt(34)) / (-2/sqrt(34))

7. Упрощаем дробь:

(8/sqrt(34)) * (sqrt(34)/-2) = 8 / -2 = -4.

Таким образом, значение выражения (sina + cosa) / (sina - cosa) равно -4.