Готовясь к олимпиаде по математике, Максим в субботу и воскресенье решал задачи. В субботу он решил 7/18 всех задач, а в воскресенье - 2/9 всех задач и остальные 14 задач. Сколько всего задач решил Максим за два дня?

Математика 9 класс Задачи на проценты и дроби математика 9 класс задачи по математике олимпиада по математике решение задач дроби система уравнений количество задач суббота воскресенье математическая задача Новый

Давайте обозначим общее количество задач, которые Максим решил, как X.

Сначала определим, сколько задач он решил в субботу и воскресенье:

• В субботу он решил 7/18 всех задач, то есть (7/18) * X.
• В воскресенье он решил 2/9 всех задач и еще 14 задач. Это можно записать как (2/9) * X + 14.

Теперь мы можем составить уравнение, исходя из того, что сумма задач, решённых в субботу и воскресенье, равна общему количеству задач X:

(7/18) * X + (2/9) * X + 14 = X.

Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18. Поэтому 2/9 можно переписать как 4/18:

(7/18) * X + (4/18) * X + 14 = X.

Теперь объединяем дроби:

(7/18 + 4/18) * X + 14 = X.

(11/18) * X + 14 = X.

Теперь перенесем (11/18) * X в правую часть уравнения:

14 = X - (11/18) * X.

Это можно записать как:

14 = (1 - 11/18) * X.

Теперь найдем 1 - 11/18. Это будет 7/18:

14 = (7/18) * X.

Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 18/7:

X = 14 * (18/7).

Теперь посчитаем:

X = 14 * 18 / 7 = 36.

Таким образом, Максим решил всего 36 задач за два дня.