Готовясь к олимпиаде по математике, Максим в субботу и воскресенье решал задачи. В субботу он решил 7/18 всех задач, а в воскресенье - 2/9 всех задач и остальные 14 задач. Сколько всего задач решил Максим за два дня?
Математика9 классЗадачи на проценты и дробиматематика 9 классзадачи по математикеолимпиада по математикерешение задачдробисистема уравненийколичество задачсуббота воскресеньематематическая задача
Давайте обозначим общее количество задач, которые Максим решил, как X.
Сначала определим, сколько задач он решил в субботу и воскресенье:
Теперь мы можем составить уравнение, исходя из того, что сумма задач, решённых в субботу и воскресенье, равна общему количеству задач X:
(7/18) * X + (2/9) * X + 14 = X.
Теперь давайте упростим это уравнение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18. Поэтому 2/9 можно переписать как 4/18:
(7/18) * X + (4/18) * X + 14 = X.
Теперь объединяем дроби:
(7/18 + 4/18) * X + 14 = X.
(11/18) * X + 14 = X.
Теперь перенесем (11/18) * X в правую часть уравнения:
14 = X - (11/18) * X.
Это можно записать как:
14 = (1 - 11/18) * X.
Теперь найдем 1 - 11/18. Это будет 7/18:
14 = (7/18) * X.
Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 18/7:
X = 14 * (18/7).
Теперь посчитаем:
X = 14 * 18 / 7 = 36.
Таким образом, Максим решил всего 36 задач за два дня.