На изготовление одной детали требовалось по норме 3 4/15 часа, а рабочий изготовил её на 8/15 часа быстрее. На вторую деталь он затратил на 1 1/15 часа больше, чем на первую. Сколько времени в итоге потратил рабочий на обе детали?

Математика 9 класс Задачи на проценты и дроби математика 9 класс задачи на время решение задач дроби работа и время скорость работы время на детали математические задачи арифметика трудозатраты Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько времени требовалось на изготовление первой детали. По условию, на это требовалось 3 4/15 часа. Преобразуем это смешанное число в неправильную дробь:

1. 3 4/15 = (3 * 15 + 4) / 15 = 49/15 часа.

Теперь узнаем, сколько времени рабочий потратил на изготовление первой детали, учитывая, что он сделал это на 8/15 часа быстрее:

1. Время на изготовление первой детали = 49/15 - 8/15 = (49 - 8) / 15 = 41/15 часа.

Теперь перейдем ко второй детали. По условию, на её изготовление рабочий затратил на 1 1/15 часа больше, чем на первую. Сначала преобразуем 1 1/15 в неправильную дробь:

1. 1 1/15 = (1 * 15 + 1) / 15 = 16/15 часа.

Теперь найдем время на изготовление второй детали:

1. Время на изготовление второй детали = Время на первую деталь + 16/15 = 41/15 + 16/15 = (41 + 16) / 15 = 57/15 часа.

Теперь мы знаем, сколько времени рабочий потратил на каждую деталь:

• Первая деталь: 41/15 часа
• Вторая деталь: 57/15 часа

Теперь сложим время на обе детали:

1. Общее время = 41/15 + 57/15 = (41 + 57) / 15 = 98/15 часа.

Теперь преобразуем 98/15 в смешанное число:

1. 98/15 = 6 8/15 часа.

Таким образом, в итоге рабочий потратил 6 8/15 часа на обе детали.