Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Какова скорость первого автомобилиста?

Математика 9 класс Скорости и движение скорость первого автомобилиста задача на движение математика автомобилисты решение задачи физика движения скорость и время математическая задача пропорции скорость второго автомобилиста Новый

Давайте обозначим скорость первого автомобилиста как v км/ч, а расстояние от А до В как S км. Поскольку первый автомобилист проехал весь путь с постоянной скоростью, время, которое он затратил на поездку, можно выразить как:

t1 = S / v

Теперь рассмотрим второго автомобилиста. Он проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч и вторую половину пути со скоростью, которая на 36 км/ч больше скорости первого автомобилиста, то есть v + 36 км/ч. Поскольку расстояние S делится на две равные части, каждая половина равна S/2.

Теперь найдем время, которое затратил второй автомобилист на каждую половину пути:

• Время на первую половину пути:

t2_1 = (S / 2) / 15

• Время на вторую половину пути:

t2_2 = (S / 2) / (v + 36)

Общее время, затраченное вторым автомобилистом, будет равно сумме времен на обе половины:

t2 = t2_1 + t2_2 = (S / 2) / 15 + (S / 2) / (v + 36)

Поскольку оба автомобилиста прибыли одновременно, мы можем приравнять времена:

S / v = (S / 2) / 15 + (S / 2) / (v + 36)

Теперь избавимся от S, так как оно не равно нулю:

1 / v = 1 / 30 + 1 / (2(v + 36))

Умножим уравнение на 30v(v + 36), чтобы избавиться от дробей:

30(v + 36) = v(v + 36) + 15v

Раскроем скобки:

30v + 1080 = v^2 + 36v + 15v

Соберем все слагаемые в одну сторону:

v^2 + 21v - 1080 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 * 1 * (-1080) = 441 + 4320 = 4761

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-21 ± sqrt(4761)) / 2

Сначала найдем корень из 4761, который равен 69:

v1 = (-21 + 69) / 2 = 24

v2 = (-21 - 69) / 2 = -45

(отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте)

Таким образом, скорость первого автомобилиста равна 24 км/ч.