Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все шаги по порядку. 1. **Определим начальные скорости и расстояние**. - Скорость Пети: 8 км/ч. - Скорость Васи: 18 км/ч. - Когда они движутся в разные стороны, их скорости складываются. - Общая скорость при движении в разные стороны: 8 + 18 = 26 км/ч. 2. **Время до первой встречи**. - Предположим, что они встречаются через некоторое время t. Расстояние, которое они проедут до встречи, будет равно скорости умноженной на время: - Расстояние = 26 * t. 3. **Изменение условий**. - После первой встречи Петя меняет направление на против часовой стрелки и увеличивает свою скорость вдвое. Теперь его скорость составляет 16 км/ч (8 км/ч * 2). - Теперь, когда они оба движутся против часовой стрелки, их скорости снова складываются: - Общая скорость при движении в одном направлении: 16 + 18 = 34 км/ч. 4. **Время до второй встречи**. - Теперь мы можем найти время, через которое они встретятся после изменения направления и скорости. - Расстояние до встречи будет равно скорости умноженной на время: - Расстояние = 34 * t'. 5. **Сравнение встреч**. - Мы знаем, что после изменения направления и скорости Петя и Вася стали встречаться в k раз реже. Это означает, что время между встречами изменилось. - Первое время между встречами t и второе время между встречами t' можно выразить как: - t' = t / k. 6. **Сравнение скоростей и времени**. - Теперь мы можем сравнить времена: - 26 * t = 34 * t' или 26 * t = 34 * (t / k). - Упрощаем это уравнение: - 26 * t = 34 * t / k. - Умножим обе стороны на k: - 26 * k * t = 34 * t. - Разделим на t (при условии, что t не равно 0): - 26k = 34. - Теперь найдем k: - k = 34 / 26 = 1.3077. 7. **Заключение**. - Значение k, показывающее во сколько раз реже они стали встречаться, равно 34 / 26, что приблизительно равно 1.3077. Таким образом, ответ на вопрос — k приблизительно равно 1.31.