Петя и Вася ездят на велосипедах по кругу с постоянными скоростями. Скорость Пети равна 8 км/ч, а скорость Васи — 18 км/ч. Сначала они двигались в разные стороны (Петя — по часовой стрелке, а Вася — против), а затем Петя изменил направление движения (начал двигаться против часовой стрелки) и одновременно увеличил свою скорость вдвое. После этого велосипедисты стали встречаться в k раз реже. Какое значение имеет k?

Математика 9 класс Скорости и движение Петя и Вася скорость велосипедистов круговая траектория встреча велосипедистов изменение направления увеличение скорости частота встреч математическая задача решение задачи скорость и время Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все шаги по порядку.

1. Определим начальные скорости и расстояние.

   • Скорость Пети: 8 км/ч.
   • Скорость Васи: 18 км/ч.
   • Когда они движутся в разные стороны, их скорости складываются.
   • Общая скорость при движении в разные стороны: 8 + 18 = 26 км/ч.

2. Время до первой встречи.

   • Предположим, что они встречаются через некоторое время t. Расстояние, которое они проедут до встречи, будет равно скорости умноженной на время:
   • Расстояние = 26 * t.

3. Изменение условий.

   • После первой встречи Петя меняет направление на против часовой стрелки и увеличивает свою скорость вдвое. Теперь его скорость составляет 16 км/ч (8 км/ч * 2).
   • Теперь, когда они оба движутся против часовой стрелки, их скорости снова складываются:
   • Общая скорость при движении в одном направлении: 16 + 18 = 34 км/ч.

4. Время до второй встречи.

   • Теперь мы можем найти время, через которое они встретятся после изменения направления и скорости.
   • Расстояние до встречи будет равно скорости умноженной на время:
   • Расстояние = 34 * t'.

5. Сравнение встреч.

   • Мы знаем, что после изменения направления и скорости Петя и Вася стали встречаться в k раз реже. Это означает, что время между встречами изменилось.
   • Первое время между встречами t и второе время между встречами t' можно выразить как:
   • t' = t / k.

6. Сравнение скоростей и времени.

   • Теперь мы можем сравнить времена:
   • 26 t = 34 t' или 26 t = 34 (t / k).
   • Упрощаем это уравнение:
   • 26 t = 34 t / k.
   • Умножим обе стороны на k:
   • 26 k t = 34 * t.
   • Разделим на t (при условии, что t не равно 0):
   • 26k = 34.
   • Теперь найдем k:
   • k = 34 / 26 = 1.3077.

7. Заключение.

   • Значение k, показывающее во сколько раз реже они стали встречаться, равно 34 / 26, что приблизительно равно 1.3077.

Таким образом, ответ на вопрос — k приблизительно равно 1.31.