Какова скорость первого автомобилиста, если он и второй автомобилист выехали из А в В одновременно, при этом второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, и они прибыли в В одновременно?

Математика 9 класс Скорости и движение скорость первого автомобилиста задача на скорость математика Движение автомобилисты путь и скорость решение задачи математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобилиста как x км/ч. Тогда скорость второго автомобилиста, согласно условию, будет равна x + 36 км/ч.

Пусть расстояние от точки А до точки В составляет d км. Тогда первая половина пути будет равна d/2 км.

Теперь найдем время, которое каждый автомобилист потратил на поездку:

• Первый автомобилист:

Время, затраченное первым автомобилистом, можно найти по формуле:

Время = Расстояние / Скорость

Таким образом, время первого автомобилиста будет:

t1 = d / (2x) (первую половину пути он проехал со скоростью x, а вторую также со скоростью x).

• Второй автомобилист:

Время, затраченное вторым автомобилистом, будет равно:

t2 = (d/2) / 15 + (d/2) / (x + 36)

Здесь мы делим путь на две части: первую половину он проехал со скоростью 15 км/ч, а вторую - со скоростью x + 36 км/ч.

Так как они прибыли в В одновременно, то t1 = t2. Подставим выражения для времени:

d / (2x) = (d/2) / 15 + (d/2) / (x + 36)

Теперь мы можем сократить d/2 с обеих сторон уравнения (при условии, что d не равно 0):

1/x = 1/15 + 1/(x + 36)

Теперь умножим все уравнение на 15x(x + 36), чтобы избавиться от дробей:

15(x + 36) = x(x + 36) + 15x

Раскроем скобки:

15x + 540 = x^2 + 36x + 15x

15x + 540 = x^2 + 51x

Теперь перенесем все на одну сторону:

0 = x^2 + 51x - 15x - 540

0 = x^2 + 36x - 540

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 * 1 * (-540)

D = 1296 + 2160 = 3456

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-36 ± √3456) / 2

Находим корень из 3456:

√3456 ≈ 58.7

Теперь подставляем это значение:

x = (-36 ± 58.7) / 2

Из двух возможных решений выбираем положительное:

x = (58.7 - 36) / 2 ≈ 11.35

Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет примерно 11.35 км/ч.