Как можно доказать, что:

cos 68° - cos 22° = -1

sin 68° - sin 22°

Математика 9 класс Тригонометрические функции доказательство тригонометрических функций cos 68° - cos 22° sin 68° - sin 22° математические уравнения свойства косинуса и синуса Новый

Чтобы доказать равенство cos 68° - cos 22° = -1 (sin 68° - sin 22°), воспользуемся формулами разности косинусов и синусов.

Сначала вспомним формулы для разности косинусов и синусов:

• cos A - cos B = -2 sin((A + B)/2) sin((A - B)/2)
• sin A - sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A - B)/2)

Теперь применим эти формулы к нашей задаче:

1. Для cos 68° - cos 22°:
   • Здесь A = 68° и B = 22°.
   • Сначала найдем (A + B)/2 и (A - B)/2:
     • (68° + 22°)/2 = 90°/2 = 45°
     • (68° - 22°)/2 = 46°/2 = 23°
   • Теперь подставим в формулу: cos 68° - cos 22° = -2 sin(45°) sin(23°)
2. Для sin 68° - sin 22°:
   • Снова A = 68° и B = 22°.
   • Используем ту же формулу: sin 68° - sin 22° = 2 cos(45°) sin(23°)

Теперь у нас есть:

• cos 68° - cos 22° = -2 sin(45°) sin(23°)
• sin 68° - sin 22° = 2 cos(45°) sin(23°)

Теперь подставим sin(45°) и cos(45°):

• sin(45°) = cos(45°) = √2/2.

Подставим это значение:

• cos 68° - cos 22° = -2 * (√2/2) * sin(23° = -√2 * sin(23°)
• sin 68° - sin 22° = 2 * (√2/2) * sin(23°) = √2 * sin(23°)

Теперь подставим это в изначальное равенство:

• cos 68° - cos 22° = -1 * (sin 68° - sin 22°)
• -√2 * sin(23° = -1 * (√2 * sin(23°))

Таким образом, мы видим, что обе стороны равенства равны, и мы доказали, что:

cos 68° - cos 22° = -1 (sin 68° - sin 22°)