Как можно найти синус альфа/2, если синус альфа равен 5/13, и альфа находится в диапазоне от пи/2 до 180 градусов?

Математика 9 класс Тригонометрические функции синус альфа синус альфа/2 Тригонометрия математика 9 класс нахождение синуса угол альфа диапазон углов задачи по тригонометрии Новый

Для того чтобы найти синус угла альфа пополам (синус альфа/2), когда синус альфа равен 5/13, мы можем воспользоваться формулой для синуса половинного угла:

Формула:

sin(α/2) = ±√((1 - cos(α)) / 2)

Первым шагом нам нужно найти косинус угла альфа. Мы знаем, что:

sin²(α) + cos²(α) = 1

Подставим значение синуса альфа:

sin²(α) = (5/13)² = 25/169

Теперь найдем косинус альфа:

• cos²(α) = 1 - sin²(α)
• cos²(α) = 1 - 25/169
• cos²(α) = 169/169 - 25/169 = 144/169

Теперь извлечем корень из косинуса:

cos(α) = ±√(144/169) = ±12/13

Теперь нам нужно определить, какой из корней использовать. Поскольку альфа находится в диапазоне от π/2 до 180 градусов (или от 90 до 180 градусов), косинус этого угла будет отрицательным. Поэтому:

cos(α) = -12/13

Теперь можем подставить значение косинуса в формулу для синуса половинного угла:

sin(α/2) = √((1 - cos(α)) / 2)

sin(α/2) = √((1 - (-12/13)) / 2)

Теперь упростим выражение:

• 1 - (-12/13) = 1 + 12/13 = 13/13 + 12/13 = 25/13
• Теперь подставляем это значение: sin(α/2) = √((25/13) / 2)
• sin(α/2) = √(25/26)

Так как синус половинного угла также находится в диапазоне от 0 до 90 градусов, то он будет положительным. Таким образом:

sin(α/2) = 5/√26

Итак, мы нашли значение синуса половинного угла:

Ответ: sin(α/2) = 5/√26.