Как можно определить первый член геометрической прогрессии (b n), если известно, что b 5 = 5 и b 9 = 12,5?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член b n b 5 b 9 математика 9 класс определение члена прогрессии Новый

Чтобы определить первый член геометрической прогрессии (обозначим его как b1), нам необходимо воспользоваться свойствами геометрической прогрессии и данными, которые у нас есть.

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на общее отношение прогрессии (обозначим его как q). То есть:

• b2 = b1 * q
• b3 = b1 * q^2
• b4 = b1 * q^3
• b5 = b1 * q^4
• b6 = b1 * q^5
• b7 = b1 * q^6
• b8 = b1 * q^7
• b9 = b1 * q^8

Согласно условию задачи, у нас есть два члена прогрессии:

• b5 = b1 * q^4 = 5
• b9 = b1 * q^8 = 12,5

Теперь мы можем выразить b1 через q из первого уравнения:

1. Из b5 = b1 * q^4 = 5, получаем: b1 = 5 / q^4.

Теперь подставим b1 в уравнение для b9:

1. b9 = (5 / q^4) * q^8 = 12,5.
2. Упростим это уравнение: (5 * q^4) / q^4 = 12,5.
3. Таким образом, получаем: 5 * q^4 = 12,5.
4. Разделим обе стороны на 5: q^4 = 12,5 / 5 = 2.5.

Теперь найдем q:

1. q = (2.5)^(1/4).
2. Теперь подставим значение q обратно в уравнение для b1:
3. b1 = 5 / ((2.5)^(1/4))^4 = 5 / 2.5 = 2.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 2.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии b1 = 2.