Как можно определить производную функции f(x) = 5x² - 3x, применяя формулу производной линейной функции для f(х) = 15 - х√2?

Математика 9 класс Производные функций определение производной производная функции производная линейной функции f(x) = 5x² - 3x f(х) = 15 - х√2 математика 9 класс Новый

Чтобы определить производную функции f(x) = 5x² - 3x, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования, которые включают производные степенных функций и линейных функций. Давайте рассмотрим шаги решения.

Шаг 1: Определение производной каждого члена функции

• Функция f(x) состоит из двух членов: 5x² и -3x.
• Для первого члена 5x² мы применяем правило: производная x^n равна n*x^(n-1). В нашем случае n = 2, поэтому производная 5x² будет равна 5 * 2 * x^(2-1) = 10x.
• Для второго члена -3x производная линейной функции ax равна a. В нашем случае a = -3, поэтому производная -3x будет равна -3.

Шаг 2: Сложение производных

Теперь мы можем сложить полученные производные:

• Производная f'(x) = 10x - 3.

Шаг 3: Проверка с помощью другой функции

Теперь, если мы посмотрим на функцию g(x) = 15 - x√2, мы можем также найти ее производную для сравнения. Для g(x):

• Производная константы 15 равна 0.
• Для второго члена -x√2, мы можем записать его как -√2 * x. Производная будет равна -√2.

Шаг 4: Сравнение производных

Теперь у нас есть:

• f'(x) = 10x - 3
• g'(x) = -√2

Таким образом, мы увидели, что производные двух функций различны, и это нормально, так как они описывают разные функции. Мы использовали правила дифференцирования для нахождения производной функции f(x) = 5x² - 3x, и получили, что f'(x) = 10x - 3.