Как вычислить производную для следующих функций: y=x^5 + 3, y=x - 3/x, y=sinx + tgx, y=7 - 4√x + (6x)^8 - 2/x?

Математика 9 класс Производные функций вычислить производную производная функций математика 9 класс производная y=x^5 производная y=x - 3/x производная y=sinx производная y=tgx производная y=7 - 4√x производная y=(6x)^8 производная y=-2/x Новый

Чтобы вычислить производные указанных функций, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Рассмотрим каждую функцию по очереди.

1. Для функции y = x^5 + 3:

• Производная константы равна нулю, поэтому производная 3 будет равна 0.
• Используем правило: производная x^n = n*x^(n-1). Здесь n = 5.

Таким образом, производная будет:

y' = 5*x^(5-1) + 0 = 5x^4.

2. Для функции y = x - 3/x:

• Производная x равна 1.
• Для второго члена -3/x, мы можем переписать его как -3*x^(-1). Используем правило: производная x^n = n*x^(n-1).

Таким образом, производная будет:

y' = 1 - 3*(-1)*x^(-2) = 1 + 3/x^2.

3. Для функции y = sin(x) + tan(x):

• Производная sin(x) равна cos(x).
• Производная tan(x) равна sec^2(x).

Таким образом, производная будет:

y' = cos(x) + sec^2(x).

4. Для функции y = 7 - 4√x + (6x)^8 - 2/x:

• Производная константы 7 равна 0.
• Для -4√x, мы можем переписать его как -4*x^(1/2). Используем правило: производная x^n = n*x^(n-1).
• Для (6x)^8, используем правило: производная (k*x)^n = k*n*x^(n-1), где k = 6.
• Для -2/x, мы можем переписать его как -2*x^(-1).

Таким образом, производная будет:

y' = 0 - 4*(1/2)*x^(-1/2) + 6*8*(6x)^(8-1) - (-2)*x^(-2).

Упрощая, получаем:

y' = -2/x^(1/2) + 48*(6x)^7 + 2/x^2.

Теперь у нас есть производные всех функций:

• y' = 5x^4
• y' = 1 + 3/x^2
• y' = cos(x) + sec^2(x)
• y' = -2/x^(1/2) + 48*(6x)^7 + 2/x^2