Как найти производную функции: у = 3x + 1 / 2x - 1?

Математика 9 класс Производные функций производная функции нахождение производной математика 9 класс у = 3x + 1 у = 2x - 1 правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции у = (3x + 1) / (2x - 1), мы будем использовать правило дифференцирования дроби, известное как правило Лейбница. Это правило гласит, что если у нас есть дробь u/v, то производная этой дроби находится по формуле:

(u/v)' = (u'v - uv') / v²

Где:

• u = 3x + 1
• v = 2x - 1

Теперь найдём производные u и v:

• u' = производная от 3x + 1 = 3
• v' = производная от 2x - 1 = 2

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

1. u'v = 3(2x - 1) = 6x - 3
2. uv' = (3x + 1) * 2 = 6x + 2

Теперь подставим в формулу для производной:

y' = (u'v - uv') / v²

Подставляем значения:

y' = (6x - 3 - (6x + 2)) / (2x - 1)²

Упрощаем числитель:

y' = (6x - 3 - 6x - 2) / (2x - 1)²

Это упрощается до:

y' = (-5) / (2x - 1)²

Таким образом, производная функции у = (3x + 1) / (2x - 1 равна:

y' = -5 / (2x - 1)²