Как можно вычислить вторую производную функции y=5/(3x-5)^2?

Математика 9 класс Производные функций вторая производная функция производная математика 9 класс вычисление производной Новый

Чтобы вычислить вторую производную функции y = 5/(3x - 5)^2, нам сначала нужно найти первую производную, а затем уже вторую. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем первую производную

Функция y = 5/(3x - 5)^2 может быть записана как y = 5 * (3x - 5)^(-2). Мы будем использовать правило дифференцирования произведения и правило цепочки.

• Сначала найдем производную от (3x - 5)^(-2). Используя правило цепочки, получаем:
• Если u = 3x - 5, то u' = 3.
• Теперь применяем производную: d/dx [u^(-2)] = -2 * u^(-3) * u' = -2 * (3x - 5)^(-3) * 3 = -6/(3x - 5)^3.

Теперь умножим это на 5:

• y' = 5 * (-6/(3x - 5)^3) = -30/(3x - 5)^3.

Шаг 2: Найдем вторую производную

Теперь, когда у нас есть первая производная y', мы можем найти вторую производную y''. Для этого нам снова нужно будет применить правило дифференцирования.

• y' = -30/(3x - 5)^3 можно записать как y' = -30 * (3x - 5)^(-3).
• Применяем правило цепочки и правило произведения:
• Пусть v = (3x - 5), тогда v' = 3.
• Теперь находим производную: d/dx [v^(-3)] = -3 * v^(-4) * v' = -3 * (3x - 5)^(-4) * 3 = -9/(3x - 5)^4.

Теперь умножим это на -30:

• y'' = -30 * (-9/(3x - 5)^4) = 270/(3x - 5)^4.

Ответ: Вторая производная функции y = 5/(3x - 5)^2 равна y'' = 270/(3x - 5)^4.