Как можно определить шестой член арифметической прогрессии, если сумма второго и шестого членов равна 72, а отношение второго члена к пятому составляет 7/10? Пожалуйста, объясните, так как я не совсем понимаю.

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия шестой член арифметической прогрессии сумма членов прогрессии отношение членов прогрессии решение задачи по математике объяснение арифметической прогрессии Новый

Чтобы определить шестой член арифметической прогрессии, давайте сначала запишем обозначения для членов прогрессии и используем данные условия.

Обозначим:

• a - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Второй член: a + d,
• Пятый член: a + 4d,
• Шестой член: a + 5d.

Теперь у нас есть два условия:

1. Сумма второго и шестого членов равна 72:

(a + d) + (a + 5d) = 72.

2. Отношение второго члена к пятому составляет 7/10:

(a + d) / (a + 4d) = 7/10.

Теперь решим первое уравнение:

2a + 6d = 72.

Упростим его:

a + 3d = 36. (1)

Теперь перейдем ко второму условию:

(a + d) / (a + 4d) = 7/10.

Перемножим крест-накрест:

10(a + d) = 7(a + 4d).

Раскроем скобки:

10a + 10d = 7a + 28d.

Переносим все члены с a в одну сторону, а d в другую:

10a - 7a = 28d - 10d.

Таким образом, получаем:

3a = 18d.

Упростим это уравнение:

a = 6d. (2)

Теперь подставим (2) в (1):

6d + 3d = 36.

9d = 36.

Следовательно, d = 4.

Теперь подставим d обратно в (2), чтобы найти a:

a = 6 * 4 = 24.

Теперь мы можем найти шестой член прогрессии:

Шестой член: a + 5d = 24 + 5 * 4 = 24 + 20 = 44.

Таким образом, шестой член арифметической прогрессии равен 44.