Как можно определить точки пересечения графиков функций y = 2x + x² и y = x?

Математика 9 класс Графики функций точки пересечения графиков функции y = 2x + x² функции y = x решение уравнений математика 9 класс

Чтобы определить точки пересечения графиков функций y = 2x + x² и y = x, необходимо найти такие значения x, при которых обе функции равны. То есть, нам нужно решить уравнение:

2x + x² = x

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом:

1. Переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартный вид:

2x + x² - x = 0

2. Упрощаем уравнение:

x² + 2x - x = 0

x² + x = 0

3. Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(x + 1) = 0

4. Теперь решаем это уравнение. У нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• Первый множитель: x = 0
• Второй множитель: x + 1 = 0, отсюда x = -1

Таким образом, мы нашли два значения x, при которых графики пересекаются: x = 0 и x = -1.

Теперь давайте найдем соответствующие значения y для этих x:

• Для x = 0 подставляем в функцию y = x:

y = 0

• Для x = -1 подставляем в функцию y = x:

y = -1

Итак, точки пересечения графиков функций y = 2x + x² и y = x:

• Первая точка: (0, 0)
• Вторая точка: (-1, -1)

Таким образом, графики пересекаются в точках (0, 0) и (-1, -1).

Для определения точек пересечения графиков функций y = 2x + x² и y = x необходимо решить уравнение, в котором обе функции равны друг другу. Это позволит найти значения переменной x, при которых обе функции принимают одинаковые значения y.

Шаги для нахождения точек пересечения:

1. Записать уравнение: Поскольку мы ищем точки пересечения, приравняем обе функции:
• 2x + x² = x
2. Привести уравнение к стандартному виду: Переносим все слагаемые в одну сторону уравнения:
• x² + 2x - x = 0
• x² + x = 0
3. Упростить уравнение: Вынесем общий множитель:
• x(x + 1) = 0
4. Найти корни уравнения: Установим каждое из множителей равным нулю:
• x = 0
• x + 1 = 0 → x = -1
5. Определить соответствующие значения y: Подставим найденные значения x в одну из исходных функций (например, y = x):
• Для x = 0: y = 0
• Для x = -1: y = -1
6. Записать точки пересечения: Таким образом, точки пересечения графиков функций:
• (0, 0)
• (-1, -1)

Таким образом, мы определили, что графики функций y = 2x + x² и y = x пересекаются в точках (0, 0) и (-1, -1).