Как можно определить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀, если у нас есть функция y=5x³-x+2 и x₀=1? БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА

Математика 9 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции y=5x³-x+2 x0=1 математика 9 класс Новый

Чтобы определить угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке, нам нужно найти производную функции в этой точке. Производная функции показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента, и именно она равна угловому коэффициенту касательной.

Рассмотрим функцию:

y = 5x³ - x + 2

Шаги для нахождения углового коэффициента касательной:

1. Найдите производную функции. Для функции y = 5x³ - x + 2 мы применяем правило дифференцирования:
• Производная 5x³ равна 15x² (используем правило: n*x^(n-1), где n = 3).
• Производная -x равна -1.
• Производная константы 2 равна 0.
2. Таким образом, производная функции:

y' = 15x² - 1

3. Подставьте значение x₀ в производную. Теперь мы подставим x₀ = 1 в полученную производную:

y'(1) = 15(1)² - 1 = 15 - 1 = 14

4. Получите угловой коэффициент касательной. Значение производной в точке x₀ = 1 равно 14, следовательно, угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке равен 14.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 5x³ - x + 2 в точке с абсциссой x₀ = 1 равен 14.