Как вычислить производную функции y=5^x(x^2+3x)?

Математика 9 класс Производная функции вычислить производную производная функции математика 9 класс y=5^x(x^2+3x) правила дифференцирования Новый

Чтобы вычислить производную функции y = 5^x (x^2 + 3x), мы будем использовать правило произведения и правило цепочки. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определим функции для применения правила произведения.

В нашем случае мы можем рассматривать функцию y как произведение двух функций:

• u = 5^x
• v = x^2 + 3x

Шаг 2: Найдем производные u и v.

Теперь найдем производные этих функций.

• Производная u = 5^x:

  Чтобы найти производную 5^x, мы используем правило для производной экспоненциальной функции:

  u' = 5^x * ln(5)

• Производная v = x^2 + 3x:

  Производная многочлена находится по правилам дифференцирования:

  v' = 2x + 3

Шаг 3: Применим правило произведения.

Теперь мы можем применить правило произведения, которое гласит:

(uv)' = u'v + uv'

Подставим найденные производные:

• u' = 5^x * ln(5)
• v = x^2 + 3x
• u = 5^x
• v' = 2x + 3

Теперь подставим все в формулу:

y' = (5^x * ln(5))(x^2 + 3x) + (5^x)(2x + 3)

Шаг 4: Упростим выражение.

Мы можем вынести 5^x за скобки:

y' = 5^x [(x^2 + 3x) ln(5) + (2x + 3)]

Шаг 5: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, производная функции y = 5^x (x^2 + 3x) равна:

y' = 5^x [(x^2 + 3x) ln(5) + (2x + 3)]

Это и есть ответ на задачу. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!