Какое значение производной функции y = x^2 / (x - 1) в точке x0 = 3?

Математика 9 класс Производная функции значение производной производная функции y = x^2 / (x - 1) точка x0 = 3 математика 9 класс Новый

Чтобы найти значение производной функции y = x^2 / (x - 1) в точке x0 = 3, нам нужно сначала найти производную этой функции. Мы будем использовать правило деления для нахождения производной.

Функция y = u/v, где:

• u = x^2
• v = x - 1

По правилу деления производная функции y будет вычисляться по формуле:

y' = (u'v - uv') / v^2

Теперь найдем производные u и v:

• u' = 2x (производная x^2)
• v' = 1 (производная x - 1)

Теперь подставим значения u, u', v и v' в формулу для производной:

y' = (2x(x - 1) - x^2(1)) / (x - 1)^2

Упростим числитель:

1. 2x(x - 1) = 2x^2 - 2x
2. Теперь вычтем x^2: 2x^2 - 2x - x^2 = x^2 - 2x

Таким образом, у нас получается:

y' = (x^2 - 2x) / (x - 1)^2

Теперь подставим x0 = 3 в производную:

y'(3) = (3^2 - 2*3) / (3 - 1)^2

Считаем числитель:

• 3^2 = 9
• 2*3 = 6
• 9 - 6 = 3

Теперь считаем знаменатель:

• 3 - 1 = 2
• (2)^2 = 4

Теперь подставим найденные значения в формулу:

y'(3) = 3 / 4

Таким образом, значение производной функции y = x^2 / (x - 1) в точке x0 = 3 равно 3/4.