Какова производная функции

y=((2x+3)^3)/e^x

в точке x=0?

Математика 9 класс Производная функции производная функции математика 9 класс производная в точке y=((2x+3)^3)/e^x точка x=0 Новый

Чтобы найти производную функции y = ((2x + 3)^3) / e^x в точке x = 0, мы будем использовать правило частного для нахождения производной.

Функция y состоит из двух частей: числителя u = (2x + 3)^3 и знаменателя v = e^x. Правило частного гласит, что если y = u/v, то производная y' вычисляется по формуле:

y' = (u'v - uv') / v^2

Теперь нам нужно найти производные u и v:

• 1. Находим u':
1. u = (2x + 3)^3
2. Используем правило цепочки: u' = 3(2x + 3)^2 * (2) = 6(2x + 3)^2
• 2. Находим v':
1. v = e^x
2. Производная e^x равна e^x, то есть v' = e^x

Теперь подставим найденные производные в формулу для y':

y' = (6(2x + 3)^2 * e^x - (2x + 3)^3 * e^x) / (e^x)^2

Это можно упростить:

y' = e^x * (6(2x + 3)^2 - (2x + 3)^3) / (e^x)^2

Сокращаем e^x:

y' = (6(2x + 3)^2 - (2x + 3)^3) / e^x

Теперь нам нужно найти y' в точке x = 0:

1. Подставим x = 0 в (2x + 3):

2x + 3 = 2(0) + 3 = 3

2. Находим y' при x = 0:

y' = (6(3)^2 - (3)^3) / e^0

e^0 = 1, поэтому:

y' = (6 * 9 - 27) / 1 = (54 - 27) = 27

Итак, производная функции y в точке x = 0 равна 27.