Как можно вычислить производную функции, применяя общий метод к следующим выражениям:
f(x) = x
f(x) = 2x-4
f(x) = 6x²
f(x) = -5x²+3
f(x) = -1/2x²+5
f(x) = 5x²-2x

Математика 9 класс Производная функции вычисление производной производная функции общий метод производной математика 9 класс примеры производных Новый

Чтобы вычислить производную функции, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте рассмотрим каждую из данных функций по очереди и применим к ним общий метод.

1. f(x) = x

• Производная от x по x равна 1, то есть f'(x) = 1.

2. f(x) = 2x - 4

• Производная от 2x равна 2, а производная от -4 равна 0, так как это константа.
• Следовательно, f'(x) = 2.

3. f(x) = 6x²

• Используем правило: производная от x^n равна n*x^(n-1).
• В данном случае n = 2, поэтому производная будет 6 * 2 * x^(2-1) = 12x.
• Итак, f'(x) = 12x.

4. f(x) = -5x² + 3

• Производная от -5x² будет -5 * 2 * x^(2-1) = -10x.
• Производная от константы 3 равна 0.
• Таким образом, f'(x) = -10x.

5. f(x) = -1/2x² + 5

• Производная от -1/2x² будет -1/2 * 2 * x^(2-1) = -x.
• Производная от константы 5 равна 0.
• Следовательно, f'(x) = -x.

6. f(x) = 5x² - 2x

• Производная от 5x² будет 5 * 2 * x^(2-1) = 10x.
• Производная от -2x равна -2.
• Таким образом, f'(x) = 10x - 2.

Теперь у нас есть производные для всех заданных функций:

• f'(x) = 1
• f'(x) = 2
• f'(x) = 12x
• f'(x) = -10x
• f'(x) = -x
• f'(x) = 10x - 2

Таким образом, мы рассмотрели каждую функцию и вычислили ее производную, применяя основные правила дифференцирования.