Как найти производную функции (x-1)^2/16?

Математика 9 класс Производная функции производная функции нахождение производной математика 9 класс производная (x-1)^2/16 правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (x - 1)² / 16, мы будем использовать основные правила дифференцирования. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем функцию:

   f(x) = (x - 1)² / 16.

2. Вынесем постоянный множитель:

   Мы можем вынести 1/16 за знак производной, так как это постоянный множитель:

   f'(x) = 1/16 * d/dx[(x - 1)²].

3. Найдем производную (x - 1)²:

   Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степени:

   Если g(x) = (u(x))^n, то g'(x) = n * (u(x))^(n-1) * u'(x).

   В нашем случае u(x) = (x - 1) и n = 2. Найдем u'(x):

   • u(x) = x - 1, тогда u'(x) = 1.

   Теперь применим правило:

   d/dx[(x - 1)²] = 2 * (x - 1)^(2 - 1) * 1 = 2 * (x - 1).

4. Подставим результат обратно:

   Теперь мы можем подставить найденную производную обратно в уравнение:

   f'(x) = 1/16 * 2 * (x - 1) = (x - 1) / 8.

5. Запишем окончательный ответ:

   Таким образом, производная функции f(x) = (x - 1)² / 16 равна:

   f'(x) = (x - 1) / 8.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!