Как можно определить значения sinx, cosx и tgx, если известно, что ctgx=5/12 и угол x находится в диапазоне от 0?

Математика 9 класс Тригонометрические функции значения sinx значения cosx значения tgx ctgx=5/12 угол X тригонометрические функции математика 9 класс Новый

Для того чтобы определить значения sinx, cosx и tgx, зная, что ctgx = 5/12 и угол x находится в диапазоне от 0, нам нужно использовать определение котангенса и тригонометрические соотношения.

Шаг 1: Определим tgx

Котангенс (ctg) является обратной функцией тангенса (tg). Мы знаем, что:

• ctgx = 1/tgx

Следовательно, если ctgx = 5/12, то:

• tgx = 1/(5/12) = 12/5.

Шаг 2: Определим стороны треугольника

Теперь мы можем представить угол x в виде прямоугольного треугольника. Из определения тангенса следует, что:

• tgx = противолежащая сторона / прилежащая сторона.

Таким образом, если противолежащая сторона равна 12, а прилежащая сторона равна 5, то:

• Противолежащая сторона = 12
• Прилежащая сторона = 5

Шаг 3: Находим гипотенузу

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти гипотенузу (h):

• h = √(противолежащая сторона² + прилежащая сторона²)
• h = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Шаг 4: Находим sinx и cosx

Теперь мы можем найти значения sinx и cosx:

• sinx = противолежащая сторона / гипотенуза = 12/13.
• cosx = прилежащая сторона / гипотенуза = 5/13.

Шаг 5: Находим tgx

Мы уже нашли tgx ранее, но для полноты картины:

• tgx = sinx / cosx = (12/13) / (5/13) = 12/5.

Итак, итоговые значения:

• sinx = 12/13
• cosx = 5/13
• tgx = 12/5

Таким образом, мы успешно определили значения sinx, cosx и tgx при заданном ctgx.