Как можно построить углы arcsin 1/3 и π-arcsin 1/3?

Математика 9 класс Тригонометрические функции построить углы arcsin 1/3 π-arcsin 1/3 математика 9 класс Тригонометрия углы в математике Новый

Чтобы построить углы arcsin(1/3) и π - arcsin(1/3), давайте сначала вспомним, что arcsin(x) — это обратная функция к синусу, которая находит угол, значение синуса которого равно x. В нашем случае мы ищем угол, синус которого равен 1/3.

Вот шаги, которые помогут нам построить эти углы:

Шаг 1: Построение угла arcsin(1/3)

• Начнем с построения единичной окружности. Это окружность радиусом 1, центр которой находится в начале координат (0,0).
• Находим точку на окружности, соответствующую синусу 1/3. Поскольку синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, мы можем представить это в виде прямоугольного треугольника.
• Пусть противолежащий катет равен 1, тогда гипотенуза будет равна 3 (поскольку синус = 1/3). Используя теорему Пифагора, находим прилежащий катет: прилежащий катет = √(гипотенуза² - противолежащий катет²) = √(3² - 1²) = √(9 - 1) = √8 = 2√2.
• Теперь у нас есть треугольник с противолежащим катетом 1, прилежащим катетом 2√2 и гипотенузой 3. Мы можем провести угол, который соответствует этому треугольнику, и он будет равен arcsin(1/3).

Шаг 2: Построение угла π - arcsin(1/3)

• Угол π - arcsin(1/3) соответствует углу в верхней части единичной окружности, который имеет тот же синус, что и угол arcsin(1/3), но с противоположным знаком для косинуса.
• Для построения этого угла можно просто отложить угол arcsin(1/3) от оси абсцисс в сторону оси ординат. Это будет угол, который находится в верхнем полукруге.
• Таким образом, мы можем провести вертикальную линию из точки, где мы нашли угол arcsin(1/3), вверх до пересечения с окружностью. Это и будет угол π - arcsin(1/3).

В итоге, мы получили два угла: arcsin(1/3) в нижнем полукруге и π - arcsin(1/3) в верхнем. Эти углы можно обозначить на единичной окружности, и они будут соответствовать значениям синуса 1/3.