Как можно разложить на множители следующие выражения:

1. a² - 3;
2. 7 - x²;
3. 9b² - 5;
4. c - 7, где c ≥ 20;
5. 13 - 25y²;
6. 3x - 2y, где x > 0, y > 0.

Математика 9 класс Разложение на множители разложение на множители математические выражения алгебра 9 класс факторизация примеры разложения задачи по математике Новый

Разложение на множители — это процесс представления выражения в виде произведения множителей. Давайте рассмотрим каждое из данных выражений по порядку.

1. a² - 3

Это выражение можно рассматривать как разность квадратов. Однако, здесь у нас не совсем разность квадратов, так как 3 не является квадратом. Мы можем записать это выражение как:

• a² - (√3)²

Теперь применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). В нашем случае b = √3. Поэтому:

• a² - 3 = (a - √3)(a + √3)

2. 7 - x²

Это выражение также является разностью квадратов. Мы можем записать его как:

• 7 - x² = (√7)² - x²

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

• 7 - x² = (√7 - x)(√7 + x)

3. 9b² - 5

Это выражение не является разностью квадратов, но мы можем попытаться его разложить. Сначала выделим 9b²:

• 9b² - 5 = (3b)² - (√5)²

Теперь применим формулу разности квадратов:

• 9b² - 5 = (3b - √5)(3b + √5)

4. c - 7 (где c ≥ 20)

Это выражение не имеет квадратов, и его нельзя разложить на множители в классическом смысле. Однако, мы можем выразить его так:

• c - 7 = 1(c - 7)

Здесь мы просто выделили множитель 1. Но это не является разложением на более сложные множители.

5. 13 - 25y²

Это выражение также является разностью квадратов. Мы можем записать его как:

• 13 - 25y² = (√13)² - (5y)²

Применяя формулу разности квадратов, получаем:

• 13 - 25y² = (√13 - 5y)(√13 + 5y)

6. 3x - 2y (где x > 0, y > 0)

Это выражение не является многочленом и не поддается разложению на множители в привычном смысле. Но мы можем выделить общий множитель:

• 3x - 2y = 1(3x - 2y)

Здесь мы также выделили множитель 1, и, к сожалению, больше ничего сделать нельзя.

Таким образом, мы разобрали каждое из выражений и нашли возможные разложения на множители, где это было возможно.