Как можно решить неравенство 2x^2 - 3x - 2 > 0? Пожалуйста, помогите!

Математика 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства неравенства 2x^2 - 3x - 2 математика 9 класс математические неравенства как решить неравенство Новый

Чтобы решить неравенство 2x² - 3x - 2 > 0, мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем решение поэтапно.

Шаг 1: Найдем корни соответствующего уравнения

Сначала решим уравнение 2x² - 3x - 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 2, b = -3, c = -2.

• Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.

• Теперь находим корни:

x₁ = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.

x₂ = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

Шаг 2: Определим интервалы

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 2 и x₂ = -1/2. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1/2)
• (-1/2, 2)
• (2, +∞)

Шаг 3: Проверим знак на каждом интервале

Теперь нужно выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в неравенство 2x² - 3x - 2.

• Для интервала (-∞, -1/2), возьмем, например, x = -1:

2*(-1)² - 3*(-1) - 2 = 2*1 + 3 - 2 = 3 (положительное значение).

• Для интервала (-1/2, 2), возьмем, например, x = 0:

2*0² - 3*0 - 2 = -2 (отрицательное значение).

• Для интервала (2, +∞), возьмем, например, x = 3:

2*3² - 3*3 - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 (положительное значение).

Шаг 4: Запишем ответ

Теперь мы можем сделать вывод о знаках на интервалах:

• На интервале (-∞, -1/2) функция положительна.
• На интервале (-1/2, 2) функция отрицательна.
• На интервале (2, +∞) функция снова положительна.

Так как мы ищем, где 2x² - 3x - 2 > 0, то ответ будет:

Ответ: x < -1/2 или x > 2.

В числовом виде это можно записать как: (-∞, -1/2) ∪ (2, +∞).