Как решить неравенство 9a² + 62a + 48 > 0, используя критические точки? Срочно, пожалуйста.

Математика 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства критические точки 9a² + 62a + 48 > 0 математика 9 класс алгебра методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 9a² + 62a + 48 > 0, начнем с нахождения критических точек. Критические точки — это значения переменной a, при которых выражение равно нулю. Для этого нам нужно решить уравнение:

9a² + 62a + 48 = 0

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 9
• b = 62
• c = 48

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 62² - 4 * 9 * 48

Посчитаем:

• 62² = 3844
• 4 * 9 * 48 = 1728

Теперь вычтем:

D = 3844 - 1728 = 2116

Поскольку дискриминант больше нуля (D > 0), уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти корни по формуле:

a1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

a1,2 = (-62 ± √2116) / (2 * 9)

Сначала найдем корень из дискриминанта:

√2116 = 46

Теперь подставим это значение:

a1 = (-62 + 46) / 18 = -16 / 18 = -8 / 9

a2 = (-62 - 46) / 18 = -108 / 18 = -6

Таким образом, критические точки — это a1 = -8/9 и a2 = -6.

Теперь мы можем нанести эти точки на числовую прямую и определить знаки выражения 9a² + 62a + 48 на интервалах, образованных этими точками:

• Интервал 1: (-∞, -6)
• Интервал 2: (-6, -8/9)
• Интервал 3: (-8/9, +∞)

Теперь выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

• Для интервала (-∞, -6), например, a = -7:

9(-7)² + 62(-7) + 48 = 441 - 434 + 48 = 55 > 0 (знак положительный)

• Для интервала (-6, -8/9), например, a = -1:

9(-1)² + 62(-1) + 48 = 9 - 62 + 48 = -5 < 0 (знак отрицательный)

• Для интервала (-8/9, +∞), например, a = 0:

9(0)² + 62(0) + 48 = 48 > 0 (знак положительный)

Теперь мы можем записать результат:

Неравенство 9a² + 62a + 48 > 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, -6)
• (-8/9, +∞)

Таким образом, окончательный ответ:

a ∈ (-∞, -6) ∪ (-8/9, +∞)