Как решить неравенство 4x^2 + 3 + 7x < 0?

Математика 9 класс Неравенства второй степени неравенство решение неравенства 4x^2 + 3 + 7x математические неравенства алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить неравенство 4x^2 + 3 + 7x < 0, начнем с приведения его к стандартному виду. Для этого мы можем переписать неравенство следующим образом:

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

4x^2 + 7x + 3 < 0

2. Найдем корни квадратного уравнения:

Для этого используем дискриминант. Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

• a = 4
• b = 7
• c = 3

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = 7^2 - 4 * 4 * 3 = 49 - 48 = 1

3. Найдем корни уравнения:

Корни уравнения находятся по формуле x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

Подставим значения:

x1 = (-7 + sqrt(1)) / (2 * 4) = (-7 + 1) / 8 = -6 / 8 = -3/4

x2 = (-7 - sqrt(1)) / (2 * 4) = (-7 - 1) / 8 = -8 / 8 = -1

Таким образом, корни уравнения: x1 = -3/4 и x2 = -1.

4. Построим числовую прямую и определим интервалы:

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1)
• (-1, -3/4)
• (-3/4, +∞)

5. Проверим знаки на каждом из интервалов:

Для этого подберем тестовые значения из каждого интервала и подставим их в неравенство 4x^2 + 7x + 3:

• Для интервала (-∞, -1): возьмем x = -2.

4(-2)^2 + 7(-2) + 3 = 16 - 14 + 3 = 5 (положительно)

• Для интервала (-1, -3/4): возьмем x = -0.9.

4(-0.9)^2 + 7(-0.9) + 3 = 3.24 - 6.3 + 3 = -0.06 (отрицательно)

• Для интервала (-3/4, +∞): возьмем x = 0.

4(0)^2 + 7(0) + 3 = 3 (положительно)

6. Определим, где неравенство выполняется:

Неравенство 4x^2 + 7x + 3 < 0 выполняется на интервале (-1, -3/4).

7. Запишем ответ:

Ответ: x ∈ (-1, -3/4).