Как решить неравенство, в котором x в квадрате больше, чем минус 4x минус 1?

Математика 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства неравенство с x в квадрате математика 9 класс математические неравенства неравенства с переменной x Новый

Для решения неравенства, в котором x в квадрате больше, чем минус 4x минус 1, мы сначала запишем его в стандартной форме. Исходное неравенство можно записать так:

x^2 > -4x - 1

Теперь перенесем все члены в левую часть неравенства:

x^2 + 4x + 1 > 0

Теперь нам необходимо решить квадратное неравенство. Для этого сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x^2 + 4x + 1 = 0

Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = 1.
• Подставим значения: D = 4^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12.

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их с помощью формулы корней:

x = (-b ± √D) / 2a

• Первый корень: x1 = (-4 + √12) / 2 = (-4 + 2√3) / 2 = -2 + √3.
• Второй корень: x2 = (-4 - √12) / 2 = (-4 - 2√3) / 2 = -2 - √3.

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 + 4x + 1 > 0, мы определим знаки выражения на интервалах, образованных корнями:

• Интервал 1: (-∞, -2 - √3)
• Интервал 2: (-2 - √3, -2 + √3)
• Интервал 3: (-2 + √3, +∞)

Теперь проверим знак выражения в каждом интервале:

1. Для интервала (-∞, -2 - √3) выберем, например, x = -4:
• x^2 + 4x + 1 = 16 - 16 + 1 = 1 > 0 (положительно).
2. Для интервала (-2 - √3, -2 + √3) выберем, например, x = -2:
• x^2 + 4x + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 < 0 (отрицательно).
3. Для интервала (-2 + √3, +∞) выберем, например, x = 0:
• x^2 + 4x + 1 = 0 + 0 + 1 = 1 > 0 (положительно).

Таким образом, выражение x^2 + 4x + 1 > 0 положительно на интервалах:

x ∈ (-∞, -2 - √3) ∪ (-2 + √3, +∞)

Это и будет ответом на наше неравенство. Важно отметить, что на границах (-2 - √3) и (-2 + √3) значение выражения равно нулю, поэтому эти точки не включаются в ответ.