Как можно решить следующие уравнения, в которых присутствует модуль?

1. x - 5 = 8
2. |x5| = -8
3. ||x² - x| - 1| = 1
4. 2 |3x1 + x| = 7
5. |x + 1| + |5 - 2| = 2
6. -|x - x² - 1| = |2x - 3 - x²|
7. x² x³ + |2x8| = 9
8. 4x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0
9. x² + 9x - 24x + 3 = 0
10. x² + 1 = -1
11. 2x + 1 + |(x + 1)² - 2x + 1| = 0

Математика 9 класс Уравнения с модулем решение уравнений с модулем математика 9 класс уравнения с модулем задачи по математике модульные уравнения Новый

Давайте разберем, как решить уравнения с модулем по шагам. Мы начнем с каждого уравнения по отдельности.

1. Уравнение: x - 5 = 8

Это уравнение не содержит модуля, поэтому мы просто решим его:

1. Добавим 5 к обеим сторонам: x = 8 + 5
2. Получим: x = 13

2. Уравнение: |x5| = -8

Модуль не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет решений.

3. Уравнение: ||x² - x| - 1| = 1

Решаем это уравнение по шагам:

1. Сначала разберем внутренний модуль: |x² - x| - 1 = 1 или |x² - x| - 1 = -1.
2. Первый случай: |x² - x| = 2. Это дает два подслучая: x² - x = 2 и x² - x = -2.
3. Второй случай: |x² - x| = 0. Это дает уравнение x² - x = 1.

Решаем каждое из полученных уравнений отдельно.

4. Уравнение: 2 |3x + x| = 7

Сначала упростим:

1. Разделим обе стороны на 2: |3x + x| = 3. Это дает два случая: 3x + x = 3 и 3x + x = -3.

5. Уравнение: |x + 1| + |5 - 2| = 2

Здесь |5 - 2| = 3, поэтому уравнение становится: |x + 1| + 3 = 2.

1. Отсюда: |x + 1| = -1, что невозможно, значит, уравнение не имеет решений.

6. Уравнение: -|x - x² - 1| = |2x - 3 - x²|

Сначала заметим, что левая часть всегда меньше или равна нулю, а правая часть всегда больше или равна нулю. Поэтому уравнение не имеет решений.

7. Уравнение: x² + |2x| = 9

Решаем по случаям:

1. Если x ≥ 0, то |2x| = 2x: x² + 2x = 9.
2. Если x < 0, то |2x| = -2x: x² - 2x = 9.

8. Уравнение: 4x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0

Разделим на два случая:

1. Если x ≥ 4, то |x - 4| = x - 4.
2. Если x < 4, то |x - 4| = 4 - x.

9. Уравнение: x² + 9x - 24x + 3 = 0

Упростим: x² - 15x + 3 = 0. Это квадратное уравнение, решаем по формуле.

10. Уравнение: x² + 1 = -1

Левая часть всегда неотрицательна, поэтому уравнение не имеет решений.

11. Уравнение: 2x + 1 + |(x + 1)² - 2x + 1| = 0

Сначала упростим: (x + 1)² - 2x + 1 = x² + 2x + 1 - 2x + 1 = x² + 2. Теперь у нас: 2x + 1 + |x² + 2| = 0.

Поскольку |x² + 2| всегда положительно, уравнение не имеет решений.

Теперь вы знаете, как решать уравнения с модулем. Важно разбивать их на случаи и учитывать, что модуль не может быть отрицательным.