Помогите, пожалуйста, решить следующие уравнения:

1. |x - 1| = 4
2. |x + 5| = 1
3. |2x - 3| = 4
4. |5 + 3x| = 3

Математика 9 класс Уравнения с модулем уравнения с модулями решение уравнений математика 9 класс помощь по математике задачи на модули Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по порядку. Напомню, что абсолютная величина |a| равна a, если a ≥ 0, и -a, если a < 0.

1. Уравнение: |x - 1| = 4

Для этого уравнения мы можем записать два случая:

1. Случай 1: x - 1 = 4
2. Случай 2: x - 1 = -4

Решим каждый случай:

• Случай 1: x - 1 = 4
• x = 4 + 1 = 5
• Случай 2: x - 1 = -4
• x = -4 + 1 = -3

Ответ: x = 5 или x = -3.

2. Уравнение: |x + 5| = 1

Аналогично, запишем два случая:

1. Случай 1: x + 5 = 1
2. Случай 2: x + 5 = -1

Решим каждый случай:

• Случай 1: x + 5 = 1
• x = 1 - 5 = -4
• Случай 2: x + 5 = -1
• x = -1 - 5 = -6

Ответ: x = -4 или x = -6.

3. Уравнение: |2x - 3| = 4

Записываем два случая:

1. Случай 1: 2x - 3 = 4
2. Случай 2: 2x - 3 = -4

Решим каждый случай:

• Случай 1: 2x - 3 = 4
• 2x = 4 + 3 = 7
• x = 7 / 2 = 3.5
• Случай 2: 2x - 3 = -4
• 2x = -4 + 3 = -1
• x = -1 / 2 = -0.5

Ответ: x = 3.5 или x = -0.5.

4. Уравнение: |5 + 3x| = 3

Записываем два случая:

1. Случай 1: 5 + 3x = 3
2. Случай 2: 5 + 3x = -3

Решим каждый случай:

• Случай 1: 5 + 3x = 3
• 3x = 3 - 5 = -2
• x = -2 / 3
• Случай 2: 5 + 3x = -3
• 3x = -3 - 5 = -8
• x = -8 / 3

Ответ: x = -2/3 или x = -8/3.

Итак, подводя итог, у нас есть следующие решения:

• |x - 1| = 4: x = 5 или x = -3
• |x + 5| = 1: x = -4 или x = -6
• |2x - 3| = 4: x = 3.5 или x = -0.5
• |5 + 3x| = 3: x = -2/3 или x = -8/3