Как можно решить уравнение sin(4x) = 1/3?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения sin(4x) уравнение Sin математика 9 класс тригонометрические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение sin(4x) = 1/3, следуем следующим шагам:

1. Найдите общий угол: Мы знаем, что синус принимает значение 1/3 в определенных углах. Для этого используем обратную функцию синуса:
• 4x = arcsin(1/3) или 4x = π - arcsin(1/3)
2. Найдите значения arcsin(1/3): Это значение можно найти с помощью калькулятора. Обозначим его как α, где α = arcsin(1/3).
3. Запишите общее решение: Синус имеет период 2π, поэтому учитываем это в решениях:
• 4x = α + 2kπ, где k - любое целое число.
• 4x = π - α + 2kπ, где k - любое целое число.
4. Решите для x: Делим обе стороны на 4:
• x = (α + 2kπ)/4
• x = (π - α + 2kπ)/4
5. Запишите окончательное решение: Таким образом, общее решение уравнения будет:
• x = (arcsin(1/3) + 2kπ)/4
• x = (π - arcsin(1/3) + 2kπ)/4

Таким образом, мы нашли все возможные значения x, которые удовлетворяют данному уравнению.