Помогите решить уравнение: корень из 0,5 + sin^2x + cos2x = 1

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические уравнение корень синус косинус решение математика 9 класс Тригонометрия алгебра задачи математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: корень из 0,5 + sin^2x + cos2x = 1.

Первым делом упростим уравнение. Напомним, что мы можем выразить cos2x через sin^2x:

• cos2x = 1 - 2sin^2x (по формуле двойного угла).

Теперь подставим это выражение в уравнение:

корень из 0,5 + sin^2x + (1 - 2sin^2x) = 1.

Упростим уравнение:

• корень из 0,5 + sin^2x + 1 - 2sin^2x = 1,
• корень из 0,5 - sin^2x + 1 = 1.

Теперь перенесем 1 на другую сторону:

• корень из 0,5 - sin^2x = 0.

Отсюда получаем:

• корень из 0,5 = sin^2x.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

• 0,5 = sin^2x.

Теперь найдем sinx:

• sinx = ± корень из 0,5.

Значит, мы можем записать:

• sinx = ± 1/√2 = ± √2/2.

Теперь найдем значения x. Синус равен √2/2 и -√2/2 в следующих углах:

• Для sinx = √2/2: x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.
• Для sinx = -√2/2: x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/4 + 2kπ, x = 3π/4 + 2kπ, x = 5π/4 + 2kπ, x = 7π/4 + 2kπ, где k – любое целое число.