Сколько корней уравнения (sin x + 1/2) / (cos(x + π/3)) = 0 находится в интервале [0, π]?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические корни уравнения математика 9 класс интервал [0 π] синус и косинус решение уравнений Новый

Для решения уравнения (sin x + 1/2) / (cos(x + π/3)) = 0 начнем с анализа его структуры. Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, так как деление на ноль не имеет смысла.

Таким образом, мы можем упростить задачу и сосредоточиться на решении уравнения:

sin x + 1/2 = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 1/2 на правую сторону:
2. Получаем: sin x = -1/2

Теперь нам нужно найти значения x, для которых sin x = -1/2 в интервале [0, π]. Мы знаем, что синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. Однако, в интервале [0, π] синус принимает значения только от 0 до 1, а затем обратно до 0, поэтому в этом интервале синус не может быть равен -1/2.

Таким образом, у уравнения sin x + 1/2 = 0 нет решений в интервале [0, π].

Теперь рассмотрим знаменатель cos(x + π/3). Хотя мы и не можем делить на ноль, важно отметить, что у нас нет решений в числителе, поэтому наличие или отсутствие корней в знаменателе не влияет на наш ответ.

Итак, окончательный ответ:

Количество корней уравнения в интервале [0, π] равно 0.