Помогите, пожалуйста! Как решить уравнение: cos^2x + 7cosx + 6 = 0?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические уравнение решение уравнения cos^2x cosX математика 9 класс тригонометрические уравнения квадратное уравнение Новый

Давайте решим уравнение cos²x + 7cosx + 6 = 0 шаг за шагом.

Это уравнение является квадратным относительно cosx. Мы можем обозначить y = cosx. Тогда уравнение примет вид:

y² + 7y + 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 7
• c = 6

Теперь подставим значения в формулу:

y = (-7 ± √(7² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

• 7² = 49
• 4 * 1 * 6 = 24
• Дискриминант = 49 - 24 = 25

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (-7 ± √25) / 2

Так как √25 = 5, получаем:

y = (-7 ± 5) / 2

Теперь найдем два корня:

• y₁ = (-7 + 5) / 2 = -2 / 2 = -1
• y₂ = (-7 - 5) / 2 = -12 / 2 = -6

Итак, у нас есть два значения для y: y₁ = -1 и y₂ = -6.

Теперь вернемся к переменной cosx. Мы знаем, что cosx = y, поэтому у нас есть два случая:

• cosx = -1
• cosx = -6 (это значение не подходит, так как косинус не может быть меньше -1)

Теперь решим уравнение cosx = -1. Это уравнение имеет решение:

x = π + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, окончательное решение уравнения cos²x + 7cosx + 6 = 0:

x = π + 2kπ, k ∈ Z