Как найти решение уравнения 9sinx - 17cosx = корень из 370?

Математика 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения 9sinx 17cosx корень из 370 тригонометрические уравнения математические задачи алгебра 9 класс методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 9sin(x) - 17cos(x) = √370, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Мы можем выразить уравнение в виде A sin(x) + B cos(x) = C, где A = 9, B = -17 и C = √370.

Шаг 2: Найдем величину R

Для этого используем формулу:

• R = √(A² + B²) = √(9² + (-17)²) = √(81 + 289) = √370.

Таким образом, R = √370.

Шаг 3: Найдем угол φ

Угол φ можно найти с помощью следующих формул:

• cos(φ) = A/R = 9/√370,
• sin(φ) = B/R = -17/√370.

Теперь мы можем определить угол φ, используя арктангенс:

• tan(φ) = sin(φ) / cos(φ) = (-17/√370) / (9/√370) = -17/9.

Таким образом, φ = arctan(-17/9).

Шаг 4: Перепишем уравнение

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

• R sin(x + φ) = C.

Подставим значения R и C:

• √370 sin(x + φ) = √370.

Шаг 5: Делим обе стороны на √370

У нас получится:

• sin(x + φ) = 1.

Шаг 6: Решаем уравнение

Синус равен 1 при:

• x + φ = π/2 + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, мы можем выразить x:

• x = π/2 - φ + 2kπ.

Шаг 7: Найдем φ

Подставляем значение φ, которое мы нашли ранее:

• x = π/2 - arctan(-17/9) + 2kπ.

Шаг 8: Запись общего решения

Общее решение уравнения будет иметь вид:

• x = π/2 - arctan(-17/9) + 2kπ, где k – целое число.

Таким образом, мы получили общее решение уравнения 9sin(x) - 17cos(x) = √370.