Как можно упростить выражение 1 - 2cos^2b деленное на (cosb + sinb)?

Математика 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции дроби в математике задачи на упрощение Новый

Чтобы упростить выражение (1 - 2cos²b) / (cosb + sinb), давайте пройдемся по шагам.

1. Распознаем тригонометрическую идентичность. Мы знаем, что 1 - 2cos²b можно переписать с использованием другой тригонометрической функции. Напомним, что cos²b = 1 - sin²b. Таким образом:
   • 1 - 2cos²b = 1 - 2(1 - sin²b) = 1 - 2 + 2sin²b = 2sin²b - 1.
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
   • (1 - 2cos²b) / (cosb + sinb) = (2sin²b - 1) / (cosb + sinb).
3. Попробуем упростить дробь:
   • Обратите внимание, что 2sin²b - 1 можно записать как cos(2b) по формуле двойного угла.
   • Таким образом, мы можем переписать выражение как:
   • (cos(2b)) / (cosb + sinb).
4. Финальное упрощение:
   • Теперь у нас есть выражение cos(2b) / (cosb + sinb). Это и есть упрощенная форма нашего исходного выражения.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения (1 - 2cos²b) / (cosb + sinb) равен cos(2b) / (cosb + sinb).