Как можно упростить выражение (1 - sin²a)tg²a?

Математика 9 класс Упрощение тригонометрических выражений Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции sin2a tg²a Новый

Чтобы упростить выражение (1 - sin²a)tg²a, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Используем тригонометрическую тождество:

   Мы знаем, что 1 - sin²a = cos²a. Это одно из основных тригонометрических тождеств, которое выучили на более ранних уроках.

2. Подставляем это тождество в выражение:

   Теперь подставим cos²a вместо 1 - sin²a в исходное выражение:

   (1 - sin²a)tg²a = cos²a * tg²a

3. Вспоминаем определение тангенса:

   Тангенс угла a определяется как tg(a) = sin(a) / cos(a). Следовательно, tg²a = (sin(a) / cos(a))² = sin²a / cos²a.

4. Подставляем tg²a в выражение:

   Теперь подставим tg²a в наше упрощенное выражение:

   cos²a * tg²a = cos²a * (sin²a / cos²a).

   Когда мы умножаем, косинусы в числителе и знаменателе сокращаются:

   cos²a * (sin²a / cos²a) = sin²a.

Ответ: Упрощенное выражение равно sin²a.