Как упростить выражение tga + (cosa / (1 + sina))?

Математика 9 класс Упрощение тригонометрических выражений упростить выражение математика 9 класс тригонометрические функции tga cosA sinA математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение tga + (cosa / (1 + sina)), давайте сначала вспомним, что такое тангенс и косинус.

Тангенс угла a определяется как отношение синуса к косинусу:

• tga = sina / cosa

Теперь подставим это определение в наше выражение:

tga + (cosa / (1 + sina)) = (sina / cosa) + (cosa / (1 + sina))

Теперь у нас есть два слагаемых, и чтобы их сложить, нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для cosa и (1 + sina) будет cosa * (1 + sina).

Теперь преобразуем каждое слагаемое:

• Первое слагаемое: (sina / cosa) = (sina * (1 + sina)) / (cosa * (1 + sina))
• Второе слагаемое: (cosa / (1 + sina)) = (cosa * cosa) / (cosa * (1 + sina))

Теперь можем записать выражение с общим знаменателем:

((sina * (1 + sina)) + (cosa * cosa)) / (cosa * (1 + sina))

Теперь упростим числитель:

sina + sina^2 + cosa^2

По тригонометрической идентичности мы знаем, что sina^2 + cosa^2 = 1. Подставим это в выражение:

1 + sina

Таким образом, числитель становится:

(1 + sina)

Теперь подставим числитель обратно в наше выражение:

(1 + sina) / (cosa * (1 + sina))

Мы можем сократить (1 + sina) в числителе и знаменателе (при условии, что (1 + sina) ≠ 0):

1 / cosa

А поскольку 1 / cosa - это определение секанса, мы можем записать окончательный ответ:

sec(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно sec(a).