Как можно упростить выражение (1 - tg(16) * tg(44)) / (tg(16) + tg(44))?

Математика 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции tg 16 tg 44 математические выражения Новый

Чтобы упростить выражение (1 - tg(16) * tg(44)) / (tg(16) + tg(44)), давайте воспользуемся некоторыми тригонометрическими свойствами и формулами.

Во-первых, вспомним, что тангенс угла можно выразить через синус и косинус:

• tg(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь давайте рассмотрим выражение и попробуем применить формулы для тангенсов:

1. Обозначим tg(16) = x и tg(44) = y.
2. Тогда выражение можно переписать как (1 - xy) / (x + y).

Теперь воспользуемся известной формулой для суммы и произведения тангенсов:

• tg(a + b) = (tg(a) + tg(b)) / (1 - tg(a) * tg(b)).

В нашем случае:

• Сложим углы 16 и 44: 16 + 44 = 60.

Теперь мы можем заметить, что:

• tg(60) = sqrt(3).

Таким образом, мы можем выразить tg(60) через tg(16) и tg(44):

1. tg(60) = (tg(16) + tg(44)) / (1 - tg(16) * tg(44)).

Теперь, если мы знаем, что tg(60) = sqrt(3), то можем записать:

1. sqrt(3) = (tg(16) + tg(44)) / (1 - tg(16) * tg(44)).

Теперь мы можем переписать наше начальное выражение:

1. (1 - tg(16) * tg(44)) / (tg(16) + tg(44)) = 1 / sqrt(3).

Таким образом, мы пришли к упрощенному результату:

Ответ: (1 - tg(16) * tg(44)) / (tg(16) + tg(44)) = 1 / sqrt(3).