Как можно вычислить cos a, если известно, что sin a=3√11/10 и угол a находится в интервале (2/n; n)?

Математика 9 класс Тригонометрические функции вычисление cos A sin a угол A Тригонометрия интервал математика 9 класс Новый

Для того чтобы вычислить косинус угла a, когда известен синус этого угла, мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²a + cos²a = 1

В нашем случае, мы знаем, что sin a = 3√11/10. Давайте сначала вычислим sin²a:

1. Возведем синус в квадрат:
• sin²a = (3√11/10)² = 9 * 11 / 100 = 99 / 100.
2. Теперь подставим это значение в тригонометрическое соотношение:
• 99/100 + cos²a = 1.
3. Вычтем 99/100 из обеих сторон уравнения:
• cos²a = 1 - 99/100 = 1/100.
4. Теперь найдем cos a, извлекая квадратный корень:
• cos a = ±√(1/100) = ±1/10.

Теперь нам нужно определить, какой из знаков (положительный или отрицательный) нам подходит, учитывая, что угол a находится в интервале (2/n; n). Мы должны знать, в каком квадранте расположен угол a.

Если угол a находится в первом квадранте (0 до 90 градусов), то cos a будет положительным, а если во втором (90 до 180 градусов) — отрицательным. Поскольку интервал (2/n; n) не задан явно, нужно проанализировать значение n:

• Если n > 2, то интервал будет включать угол, который может находиться в первом квадранте, и тогда cos a = 1/10.
• Если n < 2, то интервал может охватывать угол во втором квадранте, и тогда cos a = -1/10.

Таким образом, окончательный ответ зависит от значения n:

• Если n > 2, то cos a = 1/10.
• Если n < 2, то cos a = -1/10.