Как можно вычислить производную функции y=(1+x^3)^5?

Математика 9 класс Производные функций вычисление производной производная функции математика 9 класс производная y=(1+x^3)^5 правила дифференцирования Новый

Чтобы найти производную функции y = (1 + x^3)^5, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции, известное как правило цепочки. Это правило позволяет нам находить производные составных функций.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим внешнюю и внутреннюю функции:
   • Внешняя функция: u^5, где u = 1 + x^3.
   • Внутренняя функция: u = 1 + x^3.
2. Найдем производную внешней функции:
   • Производная u^5 по u равна 5u^4.
3. Найдем производную внутренней функции:
   • Производная 1 + x^3 по x равна 3x^2.
4. Применим правило цепочки:
   • Производная функции y по x будет равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:
   • dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
   • Подставим найденные производные:
   • dy/dx = 5u^4 * 3x^2.
5. Вернемся к переменной x:
   • Теперь подставим u обратно в выражение: u = 1 + x^3.
   • Таким образом, dy/dx = 5(1 + x^3)^4 * 3x^2.
6. Упростим результат:
   • dy/dx = 15x^2(1 + x^3)^4.

Итак, производная функции y = (1 + x^3)^5 равна 15x^2(1 + x^3)^4.