Как можно вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если известно, что a^8 = 18 и a^4 - a^1 = 6?

Математика 9 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы первые десять членов a^8 = 18 a^4 - a^1 = 6 Новый

Для того чтобы вычислить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член (a1) и разность (d) этой прогрессии.

По условию задачи нам даны два уравнения:

• a^8 = 18
• a^4 - a^1 = 6

Начнем с первого уравнения:

1. Выразим a из первого уравнения:

Мы знаем, что a^8 = 18. Чтобы найти a, возьмем восьмую корень из 18:

a = 18^(1/8)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. Подставим a в второе уравнение:

Второе уравнение выглядит так: a^4 - a^1 = 6. Подставим a = 18^(1/8):

a^4 = (18^(1/8))^4 = 18^(4/8) = 18^(1/2) = √18 = 3√2

a^1 = 18^(1/8)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

3√2 - 18^(1/8) = 6

Однако, для упрощения, давайте попробуем найти a1 и d напрямую, используя свойства арифметической прогрессии.

3. Найдем a1 и d:

Пусть a1 = a и d = a^4. Тогда:

• Первый член: a1 = a
• Второй член: a2 = a + d = a + a^4
• Третий член: a3 = a + 2d = a + 2a^4
• Четвертый член: a4 = a + 3d = a + 3a^4
• ... и так далее.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (2a1 + (n - 1)d)

В нашем случае n = 10, a1 = a и d = a^4:

S_10 = (10/2) * (2a + (10 - 1)a^4)

S_10 = 5 * (2a + 9a^4)

4. Подставляем значения a и a^4:

Теперь нам нужно подставить найденные значения a и a^4, чтобы вычислить сумму:

Значение a мы получили ранее как 18^(1/8), а a^4 = 3√2.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_10 = 5 * (2 * 18^(1/8) + 9 * 3√2)

Это и есть сумма первых десяти членов арифметической прогрессии. Теперь вы можете вычислить числовое значение, подставив конкретные значения.