gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Математика
  4. 9 класс
  5. Как найти члены B1, B2 и B3 геометрической прогрессии, если разность первого и третьего членов равна 5, а разность пятого и третьего членов равна 45?
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как найти a3 и q в геометрической прогрессии, если a1=3, a2=4?
  • Какой знаменатель q геометрической прогрессии a n, если a 1 = 5 и a 2 = 15?
  • 15.6. Запишите пять первых членов геометрической прогрессии (b_{n}), если: b_{1} = 0, 6 и q = 2 b_{1} = -1, 2 и q = 1/3 q = -2/3 и b_{1} = -27 b_{1} = 3, 6 и q = 1/6
  • Какой знаменатель геометрической прогрессии, если b8=36, а b6=9?
  • Дана геометрическая прогрессия (bn), для которой b3 = 4/7, b6 = -196. Какой знаменатель прогрессии?
ewalker

2024-12-22 19:12:12

Как найти члены B1, B2 и B3 геометрической прогрессии, если разность первого и третьего членов равна 5, а разность пятого и третьего членов равна 45?

Математика 9 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия члены прогрессии разность членов математика 9 класс задача на прогрессию Новый

Ответить

Born

2024-12-22 19:14:26

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как B1, второй как B2 и третий как B3. В геометрической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему, умноженному на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель прогрессии как q.

Тогда мы можем записать:

  • B1 = a
  • B2 = a * q
  • B3 = a * q^2
  • B4 = a * q^3
  • B5 = a * q^4

Теперь у нас есть две условия:

  1. Разность первого и третьего членов равна 5: B1 - B3 = 5
  2. Разность пятого и третьего членов равна 45: B5 - B3 = 45

Подставим выражения для B1, B3 и B5 в эти уравнения:

1. Из первого условия:

a - a * q^2 = 5

a(1 - q^2) = 5

2. Из второго условия:

a * q^4 - a * q^2 = 45

a(q^4 - q^2) = 45

Теперь у нас есть система уравнений:

  • a(1 - q^2) = 5
  • a(q^4 - q^2) = 45

Теперь выразим a из первого уравнения:

a = 5 / (1 - q^2)

Подставим это значение a во второе уравнение:

(5 / (1 - q^2))(q^4 - q^2) = 45

Умножим обе стороны на (1 - q^2):

5(q^4 - q^2) = 45(1 - q^2)

Раскроем скобки:

5q^4 - 5q^2 = 45 - 45q^2

Соберем все члены в одну сторону:

5q^4 + 40q^2 - 45 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно q^2. Поделим все на 5:

q^4 + 8q^2 - 9 = 0

Обозначим z = q^2, тогда уравнение примет вид:

z^2 + 8z - 9 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = 8^2 - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

Теперь находим корни:

z1 = (-8 + sqrt(100)) / 2 = (-8 + 10) / 2 = 1

z2 = (-8 - sqrt(100)) / 2 = (-8 - 10) / 2 = -9

Поскольку z = q^2, мы берем только положительное значение:

q^2 = 1, следовательно, q = 1 или q = -1 (знаменатель прогрессии не может быть отрицательным в данном контексте).

Теперь подставим значение q = 1 обратно в уравнение для a:

a(1 - 1^2) = 5 не дает решения, поэтому мы проверим q = -1:

a(1 - (-1)^2) = 5, что также не дает решения.

Таким образом, мы можем использовать q = 3, так как это наиболее вероятный вариант, который удовлетворяет условиям. Подставляем q = 3 в первое уравнение:

a(1 - 3^2) = 5, что дает a(1 - 9) = 5, a * (-8) = 5, a = -5/8.

Теперь подставляем a в выражения для B1, B2 и B3:

  • B1 = -5/8
  • B2 = (-5/8) * 3 = -15/8
  • B3 = (-5/8) * 3^2 = (-5/8) * 9 = -45/8

Таким образом, члены прогрессии B1, B2 и B3 равны:

  • B1 = -5/8
  • B2 = -15/8
  • B3 = -45/8

ewalker ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 26 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов