Как найти cos2a, если известно, что cos a=7/25 и 3П/2<a<2П?

Математика 9 класс Тригонометрические функции cos2a cos a Тригонометрия математические формулы угол A значение cos A Новый

Для нахождения значения cos(2a) мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса:

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Однако, в данной формуле нам нужно знать значение sin(a). Мы можем найти его, используя основное тригонометрическое соотношение:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Так как нам известно, что cos(a) = 7/25, подставим это значение в уравнение:

sin²(a) + (7/25)² = 1

Теперь вычислим (7/25)²:

(7/25)² = 49/625

Теперь подставим это значение:

sin²(a) + 49/625 = 1

Теперь вычтем 49/625 из обеих сторон:

sin²(a) = 1 - 49/625

Чтобы вычесть дроби, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:

1 = 625/625

Теперь у нас есть:

sin²(a) = 625/625 - 49/625 = (625 - 49)/625 = 576/625

Теперь найдем значение sin(a), взяв квадратный корень:

sin(a) = ±√(576/625)

sin(a) = ±(24/25)

Теперь нам нужно определить, какое из значений sin(a) подходит. Учитывая, что угол a находится в диапазоне (3П/2, 2П), это означает, что a находится в четвертой четверти, где синус отрицателен. Следовательно:

sin(a) = -24/25

Теперь у нас есть значения для cos(a) и sin(a):

• cos(a) = 7/25
• sin(a) = -24/25

Теперь можем подставить эти значения в формулу для cos(2a):

cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

Сначала найдем cos²(a) и sin²(a):

• cos²(a) = (7/25)² = 49/625
• sin²(a) = (-24/25)² = 576/625

Теперь подставим эти значения в формулу:

cos(2a) = 49/625 - 576/625

Теперь вычтем дроби:

cos(2a) = (49 - 576)/625 = -527/625

Итак, ответ: cos(2a) = -527/625