Как найти координаты точек пересечения параболы у=х²-4х и прямой у=х-3?

Математика 9 класс Графики функций координаты точек пересечения парабола прямая у=х²-4х у=х-3 математика 9 класс решение уравнений графики функций Новый

Чтобы найти координаты точек пересечения параболы y = x² - 4x и прямой y = x - 3, нужно приравнять эти два уравнения друг к другу. Это позволит нам найти значения x, при которых обе функции равны.

Шаги решения:

1. Приравняем уравнения:
• x² - 4x = x - 3
2. Переносим все члены в одну сторону уравнения:
• x² - 4x - x + 3 = 0
• x² - 5x + 3 = 0
3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 3.
• D = (-5)² - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13.
4. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня:
• x₁ = (5 + √13) / 2
• x₂ = (5 - √13) / 2
5. Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения y. Например, используем уравнение прямой:
• Для x₁: y₁ = (5 + √13) / 2 - 3 = (5 + √13) / 2 - 6/2 = (5 + √13 - 6) / 2 = (√13 - 1) / 2.
• Для x₂: y₂ = (5 - √13) / 2 - 3 = (5 - √13) / 2 - 6/2 = (5 - √13 - 6) / 2 = (-√13 - 1) / 2.

Таким образом, координаты точек пересечения параболы и прямой:

• Первая точка: ( (5 + √13) / 2, (√13 - 1) / 2 )
• Вторая точка: ( (5 - √13) / 2, (-√13 - 1) / 2 )