Как найти корни уравнения f'(x)=0, если f(x)= sin(6x) + cos(6x) + 5?

Математика 9 класс Производная функции корни уравнения f'(x)=0 f(x)=sin(6x)+cos(6x)+5 нахождение корней математический анализ производная функции тригонометрические функции Новый

Чтобы найти корни уравнения f'(x) = 0, начнем с нахождения производной функции f(x). Ваша функция выглядит так:

f(x) = sin(6x) + cos(6x) + 5

Теперь найдем производную f'(x). Используем правила дифференцирования для синуса и косинуса:

• Производная sin(kx) = k * cos(kx)
• Производная cos(kx) = -k * sin(kx)

В нашем случае k = 6, поэтому:

1. Производная sin(6x) будет равна 6 * cos(6x).
2. Производная cos(6x) будет равна -6 * sin(6x).

Теперь можем записать производную f'(x):

f'(x) = 6 * cos(6x) - 6 * sin(6x)

Теперь упростим это выражение:

f'(x) = 6(cos(6x) - sin(6x))

Теперь нам нужно решить уравнение f'(x) = 0:

6(cos(6x) - sin(6x)) = 0

Поскольку 6 не равно 0, мы можем разделить обе стороны уравнения на 6:

cos(6x) - sin(6x) = 0

Теперь это уравнение можно переписать как:

cos(6x) = sin(6x)

Это равенство выполняется, когда углы равны. Мы знаем, что:

tan(6x) = 1

Это происходит, когда:

6x = π/4 + kπ

где k - любое целое число (это общее решение для тангенса).

Теперь решим это уравнение относительно x:

1. Разделим обе стороны на 6:
2. x = (π/4 + kπ)/6

Теперь можем записать решение для x:

x = π/24 + kπ/6

Таким образом, корни уравнения f'(x) = 0 имеют вид:

x = π/24 + kπ/6, где k - любое целое число.