Похожие вопросы
2025-11-11 01:11:15
Как найти период T, нулевые значения НБЗ и наименьшее значение НМЗ для функции y=8 sin 3x?
Математика 9 класс Тригонометрические функции период функции нулевые значения наименьшее значение синусоидальная функция математика 9 класс y=8 sin 3x анализ функции Тригонометрия
2025-11-11 01:11:32
Чтобы найти период T, нулевые значения (НБЗ) и наименьшее значение (НМЗ) функции y = 8 sin(3x), давайте разберем каждый шаг подробно.
1. Найдем период T функции.Период синусоидальной функции можно найти по формуле:
T = 2π / |k|,
где k - коэффициент перед x в аргументе синуса. В нашей функции k = 3.
Подставляем значение k в формулу:
- T = 2π / |3| = 2π / 3.
Таким образом, период T функции y = 8 sin(3x) равен 2π/3.
2. Найдем нулевые значения (НБЗ) функции.Нулевые значения функции - это такие значения x, при которых y = 0. Для функции y = 8 sin(3x) это будет:
8 sin(3x) = 0.
Чтобы найти нулевые значения, нам нужно решить уравнение:
- sin(3x) = 0.
Синус равен нулю, когда его аргумент равен nπ, где n - целое число. То есть:
- 3x = nπ.
Теперь выразим x:
- x = nπ / 3.
Таким образом, нулевые значения функции y = 8 sin(3x) имеют вид x = nπ / 3, где n - любое целое число.
3. Найдем наименьшее значение (НМЗ) функции.Наименьшее значение функции синуса находится в диапазоне от -1 до 1. Поскольку у нас есть множитель 8, наименьшее значение функции y = 8 sin(3x) будет:
- НМЗ = 8 * (-1) = -8.
Таким образом, наименьшее значение функции y = 8 sin(3x) равно -8.
Итак, подводя итог:- Период T = 2π/3;
- Нулевые значения НБЗ: x = nπ / 3 (где n - целое число);
- Наименьшее значение НМЗ = -8.